已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
ana(n-1)=2^(n-1)
两式相除
a(n+1)/a(n-1)=2
所以数列的偶数项，奇数项各自成等比数列。
a1=1,
a2=2
所以a(2n)=2^n
a(2n-1)=2^(n-1)
所以an=2^(n/2),
n是偶数
2^((n-1)/2),
n是奇数
讨论奇数偶数，是因为a(n+1),
a(n-1)的项数相差为2，并不是相邻两项的关系。而且奇数项们，偶数项们，不符合一个数列表达式。
1)an*a(n+1)=1/2^n
a(n+1)a(n+2)=1/2^(n+1)
相除得
a(n+2)=2an;
故a2n=1/2a(2n-2)=…………a2/2^(n-1)=1/2^n
a(2n-1)=………………
=a1/2^(n-1)=1/2^(n-1)
均为等比数列；
2)a2=1/2;
t2n=
(a2+a1)(1+1/2+1/2^2+……1/2^(n-1))
=3-
3/2^n
3)把题目写清楚一点。。ok?.。
由题意:n=1时，a2*a1=a2*1=2,即a2=2
n=2时，a2*a3=4,即a3=2
当n>=2时，
anan+1=2^n
an-1
an=2^(n-1)
故an+1/an-1=2
所以隔项成等比数列
当n为偶数时，an=a2*2^(n/2
-1)
=2^(n/2)
当n为奇数时，an=a3*2^[(n-1)/2
-1]=2^[(n-1)/2]
又n=1时符合式子2^[(n-1)/2]
故通项公式为：
an=2^[(n-1)/2](n为奇数）；an=2^(n/2)(n为偶数)
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答：an-1 an=2^(n-1)故an+1/an-1=2 所以隔项成等比数列 当n为偶数时，an=a2*2^(n/2 -1)=2^(n/2)当n为奇数时，an=a3*2^[(n-1)/2 -1]=2^[(n-1)/2]又n=1时符合式子2^[(n-1)/2]故通项公式为：an=2^[(n-1)/2](n为奇数）；an=2^(n/2)(n为偶数)...
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
答：anan+1=2^n ana(n-1)=2^(n-1)两式相除 a(n+1)/a(n-1)=2 所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.a1=1,a2=2 所以a(2n)=2^n a(2n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n/2),n是偶数 2^((n-1)/2),n是奇数 讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项...
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn...
答：解：（1）a(n+1)=2an+3 a(n+1)+3=2an+6 。。。[a(n+1)+3]/(an+3) =2 设dn=an+3，则 d1=4，q=2 ∴dn=2^(n+1)∴an=2^(n+1)－3 （2）∵点(bn+1，bn)，在直线y=x-1上 ∴bn=b(n+1)-1 ∴b(n+1)-bn=1 ∴d=1 又∵b1=1 ∴bn=n ﹙3﹚∵cn=an+3...
已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an求an的通项公式,并用适当的方...
答：1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1)n=1时，a1=1/(2-1)=1，同样满足。综上，得数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)
答：①证明：A(n+1)+1=2An+1+1 A(n+1)+1=2An+2 （A(n+1)+1）/（An+1）=2 所以{An+1}是等比数列 所以{2An+2}是等比数列 ②{An+1}是首项为2公比为2的等比数列，An+1=2^n 所以An=2^n-1 ③Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n ...
已知数列{an}a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)证明:an=(3^n) -1/2
答：简单分析一下，答案如图所示
已知数列{an}中,a1=1,an+1+an=3*2^2n-1(n>=2),求an的通项公式
答：an+1+an=3*2^2n-1=(3/2)*4^n a(n+1)-(6/5)*4^n=-an+(3/10)*4^n a(n+1)-(3/10)*4^(n+1)=-[an-(3/10)4^n]所以{an-(3/10)*4^n}是公比为-1的等比数列 首项a1-(3/10)*4==1-6/5=-1/5 故an-(3/10)*4^n=(-1/5)*(-1)^(n-1)所以通项公式为...
已知数列{an}中,a1=1,Sn=n+2/3 an.(I)求a2,a3;(II...
答：,所以a2=3 S3=5/3a3=a1+a2+a3=4+a3,所以a3=6 Sn+1-Sn=a（n+1）=（n+3）/3a（n+1）-（n+2）/3an 所以n*an+1=(n+2)an a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15 a6=21 a7=28.观察得a（n+1）-an=n+1,归纳法,令n=k时ak-a（k-1）=k又ak=（k+1）/（k-1）a（k-1）...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
答：已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法 法一：构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1，故an=1/n...
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式
答：1 ∴a(n+1)+ 1 = 2an + 2 a(n+1)+ 1 = 2(an + 1)令bn=an + 1 ，则上式化为：b(n+1)= 2bn ∴有b(n+1)/ bn =2 b1=a1 + 1 =2 ∴数列{bn}是一个以2为首项，公比为2的等比数列。则bn=2*2^(n-1)=2^n ，∵an + 1 =bn =2^n ∴an=2^n - 1 ，n∈...
