已知等比数列{an}中，a1＝1，a2＝3求
a2/a1=q
a3/a2=q
所以(a2+a3)/(a1+a2)=q=6/3=2
a1+a2=a1+a1q=3a1=3
a1=1
所以a7=a1*q^6=64
a1+a2……+an=（3^n-2^n）/2^n
即Sn=（3^n-2^n）/2^n,
Sn=(3/2)^n-1.
当n=1时，a1=S1=3/2-1=1/2.
当n≥2时，an= Sn-S(n-1)= (3/2)^n-1-[(3/2)^(n-1)-1]
= (3/2)^n-(3/2)^(n-1)= 1/2•(3/2)^(n-1)，
∴an=1/2•(3/2)^(n-1).(n∈N*)
数列{an}是公比为3/2的等比数列。
q=a2/a1=3
an=3^（n-1）
2.am=(a1*a8)/a3=(1*3^7)/3^2=3^5
m=6
an=a1xa8/a4==(1*3^7)/3^3=3^4
n=5
3.如果等式 am×an＝ap×ak成立
那么3^(m-1)*3^(n-1)=3^(p-1)*3^(k-1)
等价于3^(m+n-2)=3^(p+k-2)
则m+n=p+k
他们满足m+n=p+k可以使等式 am×an＝ap×ak成立
4.对于任意等比数列{bn}，（3）中得到的结论一定成立。
理由：不妨令任意等比数列的通项式为bn=b1*q^(n-1)
若m、n、p、k∈N*，且m+n=p+k，则
bm*bn
=b1*q^(m-1)*b1*q^(n-1)
=b1^2 * q^(m+n-2)
=b1^2 * q^(p+k-2)
=b1*q^(p-1)*b1*q^(k-1)
=bp*bk
显然上式对任意等比数列成立
1.因为是等比数列，q=a2/a1=3。
{an}是首项为1公比为3的等比数列，则an=3^(n-1)。
2.a1xa8=3^7=a3xam=3^(2+m-1)=a4xan=3^(3+n-1)
所以7=2+m-1=3+n-1
所以m=6，n=5
3.m+n=p+k
4.不一定。当数列为常数列，比如1,1,1，1,1,1,……时m+n不等于p+k也有am×an＝ap×ak
1.q=a2/a1=3
an=3^(n-1)
2.利用通项公式，m=6，n=5
3.m+n=p+k
4.bm×bn＝b1*q^(m-1)×b1*q^(n-1)=(b1)^2*q^(m+n-2)
bp×bk=b1*q^(p-1)×b1*q^(k-1)=(b1)^2*q^(p+k-2)=(b1)^2*q^(m+n-2)=bm×bn
1.q=3, an=3的(n-1)次方
2.m=5, n=6
3.m+n=p+k
4.成立。a1^2*q^(m+n)=a1^2*q^(p+k)
q=3 an=3^(n-1)
m=6 n=5
m+n=q+k
是的
高二数学 在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,则数列的通项公式...
答：简单分析一下，详情如图所示
已知{an}是等比数列,其中a1=2,且a2,a3+1,a4成等差数列。求:1.{an}...
答：1、设{an}的公比为q。因为a2、a3+1、a4成等差数列，a1=2，所以a1q+a1q^3=2(a1q^2+1)，代入数据化简得：q^3-2q^2+q-1=0。下面问题转化为解这个一元三次方程，分以下步骤进行：(1)做变换q=x+2/3，代入式中消去q^2项，化简有x^3+x/3-25/27=0。(2)令x=u+v，则x^3=(u...
已知正项等比数列{an}中,首项a1>1且a5^3*a7^5=1,若此数列的前N项积为T...
答：由a5^3*a7^5=1得a5和a7必有一个数大于1，一个数小于1。（因为:若同时等于1，则q=1，与a1>1矛盾，a5a7同时大于或小于1其积也必然大于或小于1，均不符）进而a5>1,a7<1,否则有q^4=a5/a1<1而q^2=a7/a5>1矛盾 现在需要判别a6跟1的大小 a5^3*a7^5=1 得a6^6*a7^2=1,因为a7<1...
在等比数列{an}中,已知a1+a3=5, a4+a6=40,求a5, 求详细解题步骤
答：由a1+a3=5， a4＋a6=40得出：a1+a1q^2=5， a1q^3＋a1q^5=40，第一式乘q^3得出a1q^3＋a1q^5=5q^3，也就是5q^3=40，解出q=2，代入一式，得出a1=1，所以a5=16
在公比为正数的等比数列{an}中,已知a1=2,2a2a4=a3,求数列{an}的通项公...
答：a1=2 a2=a1q，a3=a1q²，a4=a1q³则：2a2a4=a3，得：2(a1q)(a1q³)=a1q²2a1q²=1 q²=1/4，q=1/2 则：an=(a1)q^(n－1)=(1/2)^(n－2)Tn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=4－(1/2)^(n－2)...
已知{an}是递增的等比数列,a1=1,且2a2,3/2a3,a4成等差数列,求{an}...
答：递增的等比数列，所以q＞1，所以求得数列的通项公式 解：由a1=1，a1，a3，a9成等比数列 得(a1+2d)2=a1(a1+8d)，解得:a1=d=1或d=0 所以{an}的通项公式为:an=1+(n-1)×1=n或an=1 数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个...
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(n+1)/2an+1(n∈N*)
答：nan=[(n+1)/2]a(n+1)-(n/2)an (n+1)a(n+1)=3nan [(n+1)a(n+1)]/(nan)=3，为定值 a1×1=1×1=1，数列{nan}是以1为首项，3为公比的等比数列 nan=1×3^(n-1)=3^(n-1)an=3^(n-1)/n n=1时，a1=1/1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=3^(n...
已知数列{An}是公比为正数的等比数列,A1=1,且3A3是8a1与A5的等差中项...
答：6A3=8A1+A5 6a1q^2=8a1+a1q^4 q^4-6q^2+8=0 (q^2-2)(q^2-4)=0 q=√2 or q=2 Sn=[1-√2^n]/(1-√2)Sn=[1-2^n]/(-1)=2^n-1
已知数列{an}为等比数列,a1*a4=8
答：在数列{bn}中,到an项共有=n+（1+2+…+2n-2）=n+ 1×(2n-1-1)2-1 =2n-1+n-1项,即为f（n）（n≥2）．则f（11）=210+11-1=1034,f（12）=211+12-1=2059．设等比数{an}的公比为q,由a1=1,a4=8,得1×q3=8,解得q=2,因此S2013=a1+a2+…+a10+a11+1+2+3+…+2002=...
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)/2a(n+1)(n∈正整数...
答：所以a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=n 2 an（n≥2）---（1分）两式相减得nan=n+1 2 an+1-n 2 an 所以(n+1)an+1 nan =3（n≥2）---（2分）因此数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列 所以nan=2•3n-2（n≥2）---（3分）故an= 1，n=1 2 ...
