在数列{an}中，已知a1=2，对任意正整数n都有nan+1=2（n+1）an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{

已知数列{an}中,a1=3,对任意的正整数n都有nan+1=(n+1)an-1.求数列{an}~

na(n+1)=(n+1)an-1
两边除以n(n+1)得：
a(n+1)/(n+1)=an/n-1/n(n+1)
a(n+1)/(n+1)=an/n-1/n+1/(n+1)
a(n+1)/(n+1)-1/(n+1)=an/n-1/n
因此{an/n-1/n}是公差为0的等差数列，首项为a1-1=2
因此有an/n-1/n=2
得an=2n+1

（1）∵a1=2，nan+1=2（n+1）an，
∴
an+1
n+1
an
n
＝2，
所以{
an
n
}是以
a1
1
＝2为首项，2为公比的等比数列，
∴
an
n
＝2×2n?1＝2n，an＝n×2n
所以数列{an}的通项公式是an＝n?2n；
（2）sn＝1×2+2×22+3×23+…+n?2n，
可得2sn＝1×22+2×23+3×24+…+n?2n+1，
用错位相减法，数列{an}的前n项的和sn＝(n?1)×2n+1+2；
（3）对于一切非零自然数n都有nan≥λ（sn-2）恒成立，
把an＝n?2n，sn＝(n?1)×2n+1+2代入nan≥λ（sn-2）得到：n2≥2λ（n-1）对于一切非零自然数n成立．
当n=1时，λ为任意实数，
当n≥2时，等价于
n2
n?1
≥2λ对于一切非零自然数n成立．
等价于函数y＝
n2
n?1
(n≥2)的最小值≥2λ，
而∵n≥2，∴y＝
n2
n?1
＝
[(n?1)+1]2
n?1
＝(n?1)+
1
n?1
+2＝[
(n?1)
?
1
n?1
]2+4≥4．
当n=2时取等号，所以函数y＝
n2
n?1
(n≥2)的最小值4≥2λ，λ≤2，
综合得到，所以实数λ的取值范围为（-∞，2]．所以实数λ的最大值为2．

（1）∵a₁=2，na_n+1=2（n+1）a_n，
∴

an+1

n+1

＝2，
所以{

}是以

＝2为首项，2为公比的等比数列，
∴

＝2×2n?1＝2n，an＝n×2n
所以数列{a_n}的通项公式是an＝n?2n；
（2）Sn＝1×2+2×22+3×23+…+n?2ⁿ，
可得2Sn＝1×22+2×23+3×24+…+n?2ⁿ⁺¹，
用错位相减法，数列{a_n}的前n项的和Sn＝(n?1)×2n+1+2；
（3）对于一切非零自然数n都有na_n≥λ（S_n-2）恒成立，
把an＝n?2n，Sn＝(n?1)×2n+1+2代入na_n≥λ（S_n-2）得到：n²≥2λ（n-1）对于一切非零自然数n成立．
当n=1时，λ为任意实数，
当n≥2时，等价于

n?1

≥2λ对于一切非零自然数n成立．
等价于函数y＝

n?1

(n≥2)的最小值≥2λ，
而∵n≥2，∴y＝

n?1

＝

[(n?1)+1]2

n?1

＝(n?1)+

n?1

+2＝[

21.已知在等差数列{an)中,a1=-2,a10=8,则等差数列的前10项和S1=...
答：已知等差数列的首项a1=-2，末项a10=8，项数n=10。等差数列前n项和Sn=(首项+末项)×n/2 (a1+a10)×10/2 =(-2+8)×10/2 =6×5 =30 所以本题的答案应该选30。

在等差数列{ an}中已知a1=2,a2=4, 那么a5等于
答：在等差数列{ an}中已知a1=2,a2=4, 那么a5等于10.

在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=...
答：(1)由已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3得 1+d=q,1+7d=q^2 解方程组可得出 d=5,q=6;d=0,q=1(不符舍去）∴d=5,q=6 (2)an=5n-4;bn=6^(n-1)∴cn=6^(n-1)+5n-2 设{an}的前n项和为Qn,{bn}的...

已知等差数列{an}中,a1=﹣3,a7=21,求公差D
答：根据等差数列公式可得：a7=a1+6d，带入a1=-3，a7=21，求得d=4

已知在等比数列{an}中,a1=-36,an=32/3,q=-2/3,求项数n。
答：回答：(32/3)/(-36)=-8/27=q^3,n=3+1=4

在数列{an}中,a1=1,an十1=3an十3n。求:(1)设bn=an/3n一1,证明{bn}
答：⑵因为bn为等差数列，所以bn的通项公式为bn=n，又因为bn=an/3^n-1，所以an =n*3^n-1，所以Sn =1*3^0+2*3^1+3*3^2+...+n*3^n-1① 由①*3得到∶3Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n②...

已知数列a n中,a1=2,a(n+1)=2an+1,求an的通项公式。急,在线等!
答：这样

在数列中已知a1=p>0 且an an+1=4n^2+4n 数列是否是等差数列
答：a1/1=p/1=p a1a2=4+4=8 a2=8/a1=8/p 数列奇数项均为p，偶数项均为8/p，要数列是等差数列，则p=8/p，p²=8 又p>0，因此p=2√2。数列{an}是各项均为2√2的常数数列，也是首项为2√2，公差为...

在等比数列{an}中,a1=1,a4=64 (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设...
答：即64=q^3 解得q=4 所以通项公式an=a1*q^(n-1)=1*4^(n-1) = 4^(n-1)(2)bn =(2n-1)/an = (2n-1)/4^(n-1)即 4^(n-1) * bn = 2n-1 4^(n-1) * bn-1 = (2n-3)*4 4^(n-1) ...

在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+(-1)n,求数列的前2n项和
答：因为a(n+1)=3an+2n-1 所以a(n+1) +n+1=3an+3n 又bn=an +n,则：b(n+1)=3bn,即b(n+1)/bn=3 这就是说数列｛bn｝是以b1为首项,公比为3的等比数列因为b1＝(a1) +1=2 所以由等比数列通项公式得...

在数列{an}中，已知a1=2，对任意正整数n都有nan+1=2（n+1）an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{

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