已知｛an｝满足a1=1,an加1等于2倍an加1
1/a(n-1)+1/a(n+1)=2/an
所以1/an是1/a(n-1),1/a(n+1)的等差中项
所以数列(1/an)是等差数列
因为a1=1
1/a1=1
a2=2/3
1/a2=3/2
所以d=1/a2-1/a1=3/2-1=1/2
所以
1/an=1/a1+(n-1)d=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
所以
an=2/(n+1)
A2=A1+1
A3=A2+2
A4=A3+3
..............
An=A(n-1)+(N-1)
左式上下相加=右式上下相加
An=A1+[1+2+3+...+(N-1)]
An=1+[N(N-1)]/2
a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值
a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1/2}shi 等比数列,并求{a...
答：a1+ 1/2=1+ 1/2=3/2 数列{an +1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列 (2)an+ 1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/2 an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2 n≥1，an≥(3-1)/2=1>0 1/an>0 1/a1=1/1=1 [1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)=(3ⁿ...
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+…+1/(n-1)a(n-1),若an=2...
答：an=a1+(1/2)a2+(1/3)a3+…+[1/(n-2)]a(n-2)+[1/(n-1)]a(n-1),a(n-1)=a1+(1/2)a2+(1/3)a3+…+[1/(n-2)]a(n-2)an-a(n-1)=[1/(n-1)]a(n-1)an=[n/(n-1)]a(n-1)(1/n)an=[1/(n-1)]a(n-1)(1/n)an=[1/(n-1)]a(n-1)=……=(1...
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2)。(1)求a2,a3的值 (2)求数列{...
答：a3=a2+2=2+2=4 an=a(n-1)+n an-a(n-1)=n ...a3-a2=3 a2-a1=2 以上等式相加得 an-a1=2+3+...+n an-a1=(2+n)(n-1)/2 an-1=(2+n)(n-1)/2 an=(2+n)(n-1)/2+1 an=(n^2+n-2+2)/2 an=(n^2+n)/2 an=n(n+1)/2 1/an=2/n(n+1)1/a1=2/...
已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+…+an-1-an=-1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)求数...
答：②由①-②得：an+1-2an=0，即an+1an=2（n≥2）…（3分）当n=2时，a1-a2=-1，∵a1=1，∴a2=2，a2a1=2，所以，数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，故an=2n-1（n∈N*）…（5分）（Ⅱ）∵an=2n-1，∴dn=1+logaa2n+1+a2n+25=1+2nloga2，∵dn+1-dn=2loga2，∴{...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式。
答：解：a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2 [a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值。a1+1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列。an +1=2ⁿan=2ⁿ-1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1。
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式?
答：∴a(n)=f(n)+a1=2^n-1,4,an+1=2^n+an =2*2^n-2^n+an an+1-2^(n+1)=an-2^n=a1-2^1=1-2=-1 an=2^n-1,2,已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^n+an,求数列{an}的通项公式 注：a(n+1)中n+1...
已知数列{an}满足a1=1 ,an+1=3an+2的n+1次幂,求an
答：解：a(n+1)=3an+2^(n+1)设a(n+1)+k*2^(n+1)=3[a(n)+k*2^n]则 a(n+1)=3an+3k*2^n-2k*2^n=3an+k*2^n 所以 k=2 即 a(n+1)+2*2^(n+1)=3[a(n)+2*2^n]所以 {an+2*2^n}是等比数列 首项为a1+2*2^1=5,公比为3 所以 an+2*2^n=5*3^(n-...
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
答：则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4*...
已知{an}满足a1=1,an加1等于2倍an加1
答：=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)[a(n+1)+1]/(an +1)=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an +1=2×2^(n-1)=2ⁿan=2ⁿ-1 n=1时，a1=2-1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1 ...
已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+n+1,n属于N*
答：(1)a(n+1)=Sn+(n+1)an=S(n-1)+n 两式相减得：a(n+1)-an=an+1 a(n+1)=2an+1 (2)a(n+1)+1=2(an+1)[a(n+1)+1]/[an+1]=2=q 所以数列{(an)+1}是等比数列；(3)因为数列{(an)+1}是等比数列；首项=2,公比q=2 (an)+1=2*2^(n-1)=2^n an=2^n-1 ...
