数列前N项和1+2^2+3^2+…n^2=n(n+1)(2n+1)/6证明的详细过程
∴ （n+1)³ - n³ = 3n² + 3n +1
n=1 时，2³ - 1³ = 3×1² + 3×1 + 1
n=2时，3³ - 2³ = 3×2² + 3×2 + 1
n=3时，4³ - 3³ = 3×3² + 3×3 + 1
……
n取n+1时（n+1)³ - n³ = 3×n² + 3×n +1
以上 n 个式子相加得：
（n+1)³ - 1³ = 3（1²+2²+3²+…+n²）+ 3（1+2+3+…+n） + n
整理得 n³ + 3n² +3n = 3（1²+2²+3²+…+n²）+ 3× n(n+1)/2 +n
n³ + 3n² +3n - 3× n(n+1)/2 - n = 3（1²+2²+3²+…+n²）
n³ + 3n² +3n - 3n²/2 - 3n/2 - n = 3（1²+2²+3²+…+n²）
n³ + 3n²/2 + n/2 = 3（1²+2²+3²+…+n²）
上式左、右交换：
3（1²+2²+3²+…+n²）= n³ + 3n²/2 + n/2
3（1²+2²+3²+…+n²）= （1/2）（2n³ + 3n² + n ）
= （1/2) n( 2n² + 3n + 1)
= (1/2)n(n+1)(2n+1)
∴ 1²+2²+3²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/3
证毕。
下面的推导用到了裂项相消法，就是将
n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3
那么在求和时就可以前后项产生对消式
当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了
最后的化简用到了十字相乘也就不多说了
用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次幂的自然数等幂和
还有其他的推导方法比如数学归纳法 几何等效法 分组求和等等
若LZ还有什么不明白的地方可追问
希望我的回答对你有帮助
也可以用分析综合法啊，验证n=1时成立，假设n=k时成立，这时可以推出n=k+1也成立。那就可以证明了。
数学归纳法
...数列题 求1,1+2,1+2+3,……1+2+3+……+n的前n项和,请给出解题步骤啊...
答：解： 依题意，可知通项公式an=（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2=(n方+n)/2 所以，求Sn，就等价于求 An=n方 和 Bn=n 这两个新数列的前n项和 ，他们各自的前n项和， 加起来，再除以2，就得到了原数列的前n项和。 这就是经典的分组求和法。而对于 An=n方， 其前n项和是有公式...
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)如何求和?
答：解：令数列an=n*(n+1)，那么1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)即为数列an前n项和Sn。又因为an=n*(n+1)=n^2+n，那么Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+......
等比数列前n项和公式有两个,第二个是什么?
答：第一个公式：；第二个公式：。
1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2 的计算公式是什么
答：那么当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2，而k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2 =(k+1)*(k*(2k+1)/6+(K+1))=(K+1)*(k*(2k+1)+6(k+1))/6 =1/6*(k+1)*(2k^2+7k+6)=1/6*(k+1)*(2K+3)*(K+2)=(k+1...
求数列前n项和:1²+3²+5²+……+(2n-1)²=? 2²+4²+...
答：1+2+3+...+n)+n =4n(n+1)(2n+1)/6-4(n+1)*n/2+n =2n(n+1)(2n+1)/3-2n(n+1)+n =(4n³)/3-n/3 ∵ (2n)²=4n²2²+4²+……+（2n）²=4(1²+2²+3²+...+n²)=2n(n+1)(2n+1)/3 ...
若an=1+2+3+...+n,求数列{an}的前n项和
答：an=(1+n)n/2，求Sn。求法是拆通项，然后计算，见下图：
怎么求数列的前n项和?
答：n方的前n项和：(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1。n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1。把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2...
1加2加3一直加到n公式是什么?
答：例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。等差数列公式其他推论：1、和=（首项+末项）×项数÷2；2、项数=（末项-首项）÷公差+1；3、首项=...
数列求和,1^2+2^2+…+n^2=?
答：an = n²= 1² + 2² + 3² + .+ n²=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 =1^2+2^2+……+n^2 =(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)...
1⊃2;+2⊃2;+3⊃2;+...+n⊃2;,求此数列前n项和Sn
答：这就是过程：(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1，可以得到下列等式：2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ...(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 ...
