如何求1,2,3,5,8,13,21..........的通项公式
方法一：生成函数法
令
G(x)=1+2x+3x^2+5x^3+8x^4+13x^5……
xG(x)= x + 2x^2+3x^3+5x^4+8x^5……
(x^2)G(x)= x^2 +2x^3+3x^4+5x^5……
即(1-x-x^2)G(x)=1+x
G(x)=(1+x)/(1-x-x^2)=A/(1-r1x) + B/(1-r2x)，
其中r1=(1+√5)/2 r2=(1-√5)/2 是1-x-x^2=0的两根
A=(1-3/√5)/2 B=(1+3/√5)/2 是对比系数求出的，
由无穷等比数列求和公式，
G(x)=a/(1-qx)=a+a(qx)+a(qx)^2+a(qx)^3+……
所以a(n)=Ar1^(n-1)+Br2^(n-1)=(√5/10 - 1/2)·[(1+√5)/2]^n + (-√5/10 - 1/2)·[(1-√5)/2]^n
方法二：递推矩阵
很容易看出递推公式是a(n+2)=a(n+1)+a(n) ，而a(n+1)=1·a(n+1)+0·a(n)
所以写成矩阵
( a(n+2) ) (1 1 ) ( a(n+1) )
=
( a(n+1) ) ( 1 0 ) ( a(n) )
记α(n)=[a(n+1),a(n)]^T A=[(1,1),(1,0)]
有α(n+1)=A α(n)=(A^n) α(1)
求矩阵A的特征值，令|λI-A|=0，有λ²-λ-1=0，
得λ1=(1+√5)/2 λ2=(1-√5)/2
分别求(λI-A)X=0的解，得β1=((-√5-3)/2,2(1+√5))、β2=((√5-3)/2,2(1-√5))
为两个特征值分别对应的特征向量
记Λ=diag(λ1,λ2)，P=(β1,β2)
就有A=PΛPˉ¹
所以A^n=P(Λ^n)Pˉ¹
所以a(n)也求出来了，只是稍稍麻烦了一点。
An=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5
）
我不会求，从书上看的
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
【该数列有很多奇妙的属性】
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
【斐波那契数列别名】
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;
两个月后，生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数：0123456789101112
兔子对数：1123581321345589144233
表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）
【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
我是高中生，第一次推导时用的是二姐递推式
1,1,2,3,5,8这是什么规律?
答：1、规律：从第三项开始，每一项都等于前两项之和。即：1+1=2 ； 1+2=3 ； 2+3=5；所以后面括号为前面两项相加：3+5=8；5+8=13 数列整体为：1, 1, 2, 3, 5, （8）, （13）2、这是一个斐波那契数列...
如何求1,2,3,5,8,13,21.的通项公式
答：A=(1-3/√5)/2 B=(1+3/√5)/2 是对比系数求出的，由无穷等比数列求和公式，G(x)=a/(1-qx)=a+a(qx)+a(qx)^2+a(qx)^3+……所以a(n)=Ar1^(n-1)+Br2^(n-1)=(√5/10 - 1/2)·[(1...
求数列1 ,1,2,3,5,8,,,。的 通项
答：则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号...
用c语言求以下数列的前十项,并输出1,1,2,3,5,8...
答：include<stdio.h>int func(int n){ if(n<3) return 1; /*前两项为1*/ else return func(n-1)+func(n-2); /*后面为之前的两项之和，递归用法*/}int main(void){ int n=10,i; for(...
求一个数列1,1,2,3,5,8,………的通项公式。
答：斐波那契数列 的 通项公式：F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 推导方法网上有。斐波那契数列 相邻两项，前一项除以后一项 的极限是 (√5-1)/2≈0.618，即 黄金分割数 。
数列:1,1,2,3,5,8…,求通项公式
答：斐波拉契数列的通项公式 由a(n+2)=a(n+1)+an 有a(n+2)-a(n+1)-an=0 所以an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2]n+1}
找规律1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...求大神给出数学计算公式
答：是斐波纳契数列。被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。2=1+1。3=1+2。5=2+3。8=3+5。13=5+8。a（n+1）=a（n-1）+a（n）。
数列:1,1,2,3,5,8…,求通项公式
答：没有通项公式，既不是等比数列也不是等差数列
已知fibonacci数列:1,1,2,3,5,8,...,它可由下面公式表述:
答：这个是用C写的。会要求输入一个整数，此时输入50即可。当然可以略作修改，只算F(50)。include<stdio.h> int main(){ int n, first = 0, second = 1, next, c;printf("Enter the number of terms\n");scanf(...
c语言,编程实现,求斐波那契数列,1,1,2,3,5,8,...的前20项及前20项和...
答：C语言源程序如下：include<stdio.h> int main(){ int array[100]={1,1};//斐波那契数列前两个元素均为0 int i=0;//循环变量 int n=20;//数列需要求的个数 int sum = 0;//和变量 for(i=2;i<n+1;i++...
