a1=1,a2=1+2+1,a3=1+2+2^2+2+1,a4=1+2+2^2+2^3+2^2+2+1，...求数列an的前n项和
a2=(1/3)S1=(1/3)a1=1/3
a3=(1/3)S2=(1/3)(a1+a2)=4/9
a4=(1/3)S3=(1/3)(a1+a2+a3)=16/27
a(n+1)=(1/3)Sn
a(n+2)=(1/3)S(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=(1/3)[S(n+1)-Sn]=(1/3)a(n+1)
a(n+2)/a(n+1)=4/3
所以：{an}是公比为4/3的等比数列
an=a1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)
{a2n}是公比为(4/3)^2=16/9的等比数列，首项为a2=4/9
a2+a4+a6+……+a2n
=(4/9)[(16/9)^n-1}/[(16/9)-1]
=(4/7)[(16/9)^n-1]
a(n+1)=3an/(an+3)
a2=(3*1/2)/(1/2+3)=(3/2)/(7/2)=3/7
a3=(3*3/7)/(3/7+3)=(9/7)/(24/7)=9/24=3/8
a4=(3*3/8)/(3/8+3)=(9/8)/(27/8)=9/27=3/9
...................
an=3/(n+5)
证明：（1）当n=1时，a1=3/6=1/2, 命题成立
（2）设n=k时，ak=3/(k+5)成立。
则n=k+1时有
a(k+1)=3ak/(ak+3)={9/[k+5]}/3[1/(k+5)+1]=[3/(k+5)]/[(k+6)/(k+5)]=3/(k+6)=3/[(k+1)+5]
所以a(k+1)=3/[(k+1)+5]
对于n∈N+都成立。
推得an=2^0+2+2^2+................+2^(n-1)+2^(n-2)+.........+2+1
=2^n+2^(n-1)-2
假设an=2^n+2^(n-1)-2是数列的通项公式；
则
当n=1时，a1=2^1+2^0-2=1,假设成立，
假设当n=k时假设成立即ak=2^k+2^(k-1)-2
则当n=k+1时，a(k+1)=1+2+.........+2^(k-1)+2^k+2^(k-1)+.......+2+1
=2*[(1-2^k)/(-1)]+2^k
=2^k+1+2^[(k+1)-1]
所以，对于所有的n,an均成立，所以an=2^n+2^(n-1)-2是数列的通项公式
所以
Sn=Sn1+Sn2-2n
其中Sn1为数列2^n的前n项和，Sn2为数列2^（n-1）的前n项和，剩下的就自己计算吧
an=2(1+2+2^2+……+2^(n-1))-2^(n-1)=2(2^n-1)-2^(n-1)=3*2^(n-1)-2
Sn=3*(1-2^n)/(1-2)-2n=3*2^n-2n-3
a1=1,a2=1+2+1,a3=1+2+2^2+2+1,a4=1+2+2^2+2^3+2^2+2+1,...求数列an...
答：解：依题a1=2^0,a2=2^0+2^1+2^0,···推得an=2^0+2+2^2+...+2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1 =2^n+2^(n-1)-2 假设an=2^n+2^(n-1)-2是数列的通项公式；则 当n=1时，a1=2^1+2^0-2=1,假设成立，假设当n=k时假设成立即ak=2^k+2^(k-1)-2 则当n=k+...
编程A1=1,A2=1;A3=3*A1+A2;A4=3*A2+A3;……求A20的值
答：代码运行结果 代码使用了递归的方式来求解, 最后输出的结果是A1-A20的值, 为了方便进行数据校验.如果只想输出A20, 而且没有一点代码基础,只需要把 main函数 里面的int i = 1; 换成 int i = 20; 就行了, 有基础的应该知道怎么改
a1=(1,1,2,1),a2=(1,0,0,2),a3=(-1,-4,-8,k)线性相关,求k?
答：根据 向量组A:a1,a2,···am线性相关的充分必要条件是它所构成点矩阵A=(a1,a2,...,am)的秩小于向量个数m,即R(A)<m。R(A)的秩可以通过行变换得到，具体过程见下图。从图中可以看出，当k=2时，R(A)=2 < m=3。
设a1=(1,2,1),a2=(1,-1,1),A=(a1,a2,a1+a2),则方程组A*x=的
答：明显 a1、a2 线性无关，A 的秩为 2，所以解空间是 3-2＝1 维，由于 a1＋a2 - (a1＋a2)＝0，因此方程组有解 x0＝(1，1，-1)^T，所以通解为 x＝kx0＝(k，k，-k)^T，其中 k 为任意实数。
在数列an中,a1=1 a2=1+2+1 a3=1+2+2方+2+1
答：an=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2/n -2/(n+1)按理说剩下的应该没问题了吧
C语言有一个数列满足an=an-1 2an-2,已知a1=1, a2=1,求a15的值和a20的...
答：include<stdio.h> int main(){ int i,j,f[21]={0,1,1};for(i=3; i<21; i++)f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];printf("f[%d]=%d\nf[%d]=%d\n",15,f[15],20,f[20]);return 0;}
求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,-2,1,1),a3=(-1,-2,1,3),a4=(3,0,1,-4...
答：(a1,a2,a3,a4)= 1 0 -1 3 2 -2 -2 0 1 1 1 1 1 1 3 -4 r2-2r1,r3-r1,r4-r1 1 0 -1 3 0 -2 0 -6 0 1 2 -2 0 1 4 -7 r2*(-1/2),r3-r2,r4-r2 1 0 -1 3 0 1 0 3 0 0 2 -5 0 0 4 -10 r4-2r3 1 ...
线性代数a1=1 1 2 2;a2=1 求出表达式
答：线性代数a1=1 1 2 2；a2=1求出表达式：A=（x1，x2，x3，x4）。a1+b与a2+b线性相关，就是两个向量成比例。存在实数c，使得：a1+b=c（a2+b）。所以：（a1+b）-（a2+b）=（c-1）（a2+b），仍旧与a2+b成比例，仍相关。a1与a2线性无关，则对任意实数c1、c2，有：c1a1+c2a2≠0。...
a1=1,a2=1+(1+2),a3=1+(1+2)+(1+2+3)```求an
答：a(n)=1+ （1+2)+(1+2+3）+……（1+2+3+…n）a(n)=1(1+1)/2+2（1+2）/2+3(1+3)/2+……+n(1+n)/2 2a(n)=1(1+1)+2(1+2)+3(1+3)+……+n（1+n)/2 =12+1+22+2+32+3+……+n+n2 =12+22+32……+n2+1+2+3+……+n =n(n+1)(2n+1)/6+...
向量组a1=(1.1.1)a2=(2.1.1)的秩等于?
答：简单计算一下即可，答案如图所示
