1.求数列1，1/(1+2) , 1/(1+2+3) ,…1/（1+2+…+n),…的前n项和。
等比数列求和
(1-(-a)^n)/(1+a)
解：
Sn=1/2+2/2^2+...+n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-(1/2)^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2(1/2)^n-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
原式=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-……1/n-1/(n+1)）
=(1-1/(n+1))2
=2n/(n+1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n)
=1+ 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))
=1+2[1/2-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)
当n趋于无穷大时 (n-1)/(n+1) =1，即Xn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/（1+2+……+n）为2
ps：1/（1+2+……+n）＝2/[(n)*(n+1)]＝2/n-2/(n+1)
原式＝2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....+1/n-1/(n+1) )
=2*(1-1/(n+1))=2*n/(n+1)
通式是2/（1+n)n =1/n-1/(n+1)
原式=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-……1/n-1/(n+1)）
=(1-1/(n+1))2
=2n/(n+1)
1/1+2+```n=2/n*[n-1}=2< 1/n-1 -1/n > 拆开后 可以与后面的数抵消
最后得2{1-1/n}
求数列1 ,1,2,3,5,8,,,。的 通项
答：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n},(n属于正整数)斐波那契数列公式的推导 斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式...
数学:求数列1,1,2,5,12,27,...的第21项,咋做?
答：a4=12 a5=27 a5-a4=15=d4 a4-a3=7=d3 a3-a2=3=d2 a2-a1=1=d1 dn=2^n-1 将上面的式子累加 得到an-a1=d1+d2+d3+...+dn=2+2^2+...+2^n-n=2^n-1-n 所以an=2^n-n n=1,2,3...减...
求数列1,1,2,2,3,3,4,4,...的数学通项式
答：2n，n为偶数 （n+1）/2，n为奇数 解：将该数列分成两个数列 数列1：序号为2X1-1,2X2-1,2X3-1...2n-1 数列本身为自然数列1,2,3,4,5...n n=[(2n-1)+1]/2 数列2：序号为2X1,2X2,2X3...2n 数列...
求数列1,1/3,1/6,1/10,1/15,1/21,1/28,1/36...的前n项和
答：an=n(n+1)/2 设原数列通项bn=1/an=2/[n(n+1)]= 2[1/n-1/(n+1)]b(n-1)=2[1/(n-1)-1/n]………b1=2[1-1/2]累加得 Sn=2n/(n+1)
求数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5…,1,2,…,n,…的前2000项之...
答：第一个n数列组为1,1项；第一个n数列组为1,2,2项；第一个n数列组为1,2,3,3项；所以前n个n数列的总项数是n*(n+1)/2.62*63/2=1953,所以一共有62个n数组,加上一个47项的数组（1,2,3,.47).47项的...
求数列1,1/(1+2),1/(1+2+3)……1/(1+2+…n)……前n项的和
答：=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))=1+2[1/2-1/(n+1)]=2-2/(n+1)=2n/(n+1)当n趋于无穷大时 (n-1)/(n+1) =1，即Xn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/（1+2+……+n...
求数列1,1,2,3,5,8……前20项之和 的VB编程
答：Private Sub Command1_Click()Dim s(1 To 20) As Integer Dim sum As Integer s(1) = 1 s(2) = 1 sun=s(1)+s(2)For i = 3 To 20 s(i) = s(i - 1) + s(i - 2)sum = sum + s(i)Next ...
求数列1,1+2,1+2+2^2,…,1+2+…+2^(n-1),…的前n项和。
答：解:因为1+2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1 所以数列1，1+2，1+2+2^2，…，1+2+…+2^（n-1），…的前n项和 是Sn=1+(1+2)+(1+2+2^2)+...+(1+2+...+2^(n-1))=(2^1...
求数列1, 1.1, 1.11, 1.11……1,……(n个1)的前n项的和Sn
答：(10n-(10/9)+((10^(1-n))/9))/9 写的有点麻烦，主要我打不出次方的符号，翻译过来是：（10乘以n）减去（10/9）加上((10的（1-n）次方)/9)得到一个数，然后这个数除以9....
求数列1,1+2,1+2+3……的前N项和
答：数列各项是：1 1+2 1+2+3 ……1+2+3+……+N 由于：1+2+3+……+N=N(N+1)/2=(N²+N)/2 1²+2²+……N²=N(N+1)(2N+1)/6 所以数列各项加起来就是：S(N)=(1²+...
