根号怎么用手算？比如64009。 简单。明朗 谢了
几何学发展
几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。 几何思想是数学中最重要的一类思想。目前的数学各分支发展都几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
平面几何立体几何
最早的几何学当属 平面几何。 平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线， 就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法， 在数学思想史上具有重要的意义。 平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。 为了计算体积和面积问题， 人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。 笛卡尔引进坐标系后， 代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。 这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发， 几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。 几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题， 即寻找代数不变量的问题。 立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴， 从而研究二次曲面（如球面，椭球面、锥面、双曲面，鞍面）的几何分类问题， 就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。 总体上说， 上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察， 而没有真正关注弯曲空间 下的几何结构。欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性，特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑。 由此人们开始关注其弯曲空间的几何， 即“非欧几何 ”。 非欧几何中包括了最经典几类几何学课题， 比如“球面几何”，“罗氏几何 ”等等。另一方面， 为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内， 人们开始考虑射影几何。 这些早期的非欧几何学总的来说，是研究非度量的性质，即和度量关系不大， 而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等。 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间。
微分几何
为了引入弯曲空间的上的度量（长度、面积等等）， 我们就需要引进微积分的方法去局部分析空间弯曲的性质。微分几何 于是应运而生。 研究曲线和曲面的微分几何称为古典微分几何。 但古典微分几何讨论的对象必须事先嵌入到欧氏空间里，才定义各种几何概念等等（比如切线、曲率）。 一个几何概念如果和几何物体所处的空间位置无关，而只和其本身的性态相关，我们就说它是内蕴的。 用物理的语言来说， 就是几何性质必须和参考系选取无关。
内蕴几何
哪些几何概念是内蕴性质的？ 这是当时最重要的理论问题。 高斯发现了曲面的曲率（即反映弯曲程度的量）竟然是内蕴的---尽管它的原始定义看上去和所处的大空间位置有关。 这个重要发现就称为高斯绝妙定理。古典几何的另一个重要发现就是高斯-博纳特公式， 它反映了曲率和弯曲空间里的三角形三角之和的关系。 研究内蕴几何的学科首属黎曼几何 · 黎曼在一次著名的演讲中，创立了这门奠基性的理论。 它首次强调了内蕴的思想， 并将所有此前的几何学对象都归纳到更一般的范畴里， 内蕴地定义了诸如度量等等的几何概念。 这门几何理论打开了近代几何学的大门， 具有里程碑的意义。它也成为了爱因斯坦的广义相对论的数学基础。 从黎曼几何出发， 微分几何进入了新的时代，几何对象扩展到了流形（一种弯曲的几何物体）上--这一概念由庞加莱引入。 由此发展出了诸如张量几何、黎曼曲面理论、复几何、霍奇理论、纤维丛理论、芬斯勒几何 、莫尔斯理论、形变理论等等。 从代数的角度看， 几何学从传统的解析几何发展成了更一般的一门理论--代数几何。传统代数几何就是研究多项式方程组的零点集合作为几何物体所具有的几何结构和性质--这种几何体叫做代数簇。 解析几何所研究的直线、圆锥曲线、球面、锥面等等都是其中的特例。稍微推广一些，就是代数曲线， 特别是平面代数曲线， 它相应于黎曼曲面。代数几何可以用交换代数的环和模的语言来描述， 也可以从复几何、霍奇理论等分析的方法去探讨。 代数几何的思想也被引入到数论中， 从而促使了抽象代数几何的 发展，比如算术代数几何。
拓扑学
和传统几何密切相关的一门重要学科，就是拓扑学。 它也可以视为一种“柔性”的几何学， 也是所有几何学的研究基础。 这门学科的雏形由庞加莱创造， 后来发展成了成熟的数学理论。 拓扑学思想是数学思想中极为关键的内容。它讨论了刻画几何物体最基本的一些特征， 比如亏格（洞眼个数）等等 。由此还发展出了同调论、同伦论等等基础性的理论。
其他的集合学科
除了以上传统几何学之外， 我们还有闵可夫斯基建立的“数的几何” ； 与近代物理学密切相关的新学科“热带几何”；探讨维数理论的“分形几何”；还有“凸几何”、“组合几何”、“计算几何”、“排列几何”、“直观几何”等等。
编辑本段几何作图
三大问题
古希腊几何作图的三大问题是: ①化圆为方,求作一正方形,使其面积等于一已知圆； ②三等分任意角; ③倍立方，求作一立方体，使其体积是一已知立方体的两倍。这些问题的难处，是作图只许用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。 经过两千多年的探索，最后才证明在尺规的限制下，根本不可能作出所要求的图形。 希腊人强调作图只能用直尺圆规，有下列原因。①希腊几何的基本精神，是从极少的基本假定（定义、公理、公设）出发，推导出尽可能多的命题。对于作图工具，自然也相应地限制到不能再少的程度。②受柏拉图哲学思想的影响。柏拉图片面强调数学在训练智力方面的作用而忽视其实用价值。他主张通过几何学习达到训练逻辑思维的目的，因此工具要有所限制，正象体育竞赛要有器械的限制一样。③以毕达哥拉斯学派为代表的希腊人认为圆是最完美的平面图形，圆和直线是几何学最基本的研究对象。有了尺规，圆和直线已经能够作出，因此就规定只使用这两种工具。历史上最早明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯，以后逐渐成为一种公约，最后总结在欧几里得的《几何原本》之中。
尺规作图
公元前5世纪,雅典的“智人学派”以上述三大问题为中心，开展研究。正因为不能用尺规来解决，常常使人闯入新的领域中去。例如激发了圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线的发现。 17世纪解析几何建立以后，尺规作图的可能性才有了准则。1837年P.L.旺策尔给出三等分任意角和倍立方不可能用尺规作图的证明,1882年C.L.F.von林德曼证明了 π的超越性，化圆为方的不可能性也得以确立。1895年（C.）F.克莱因总结了前人的研究，著《几何三大问题》(中译本,1930)一书,给出三大问题不可能用尺规来作图的简明证法，彻底解决了两千多年的悬案。 虽然如此，还是有许多人不管这些证明，想压倒前人所有的工作。他们宣称自己已解决了三大问题中的某一个，实际上他们并不了解所设的条件和不可解的道理。三大问题不能解决，关键在工具的限制，如果不限工具，那就根本不是什么难题，而且早已解决。例如阿基米德就曾用巧妙的方法三等分任意角。下面为了叙述简单，将原题稍加修改。在直尺边缘上添加一点p，命尺端为O。设所要三等分的角是∠ACB，以C为心，Op为半径作半圆交角边于A、B；使O点在CA延线上移动,p点在圆周上移动，当尺通过B时，联OpB（见图）。由于Op=pC=CB，易知 。 ∠COB=1/3∠ACB 这里使用的工具已不限于尺规，而且作图方法也与公设不合。另外两个问题也可以用别的工具解决。
编辑本段欧几里得和《几何原本》
欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。
历史意义
《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
几何原本内容
欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。 从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。
主要的特色
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。） 这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
几何论证的方法
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。 欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
编辑本段希尔伯特《几何基础》
建立公理系统的原则
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。 希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包含多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题： 第一，共存性(和谐性)，就是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。 第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。 第三，完备性，公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。 这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法，成了数学中所谓的“公理化方法”，而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
意义
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中所规定的要求，这就构成了几何学。 因此，凡是符合公理系统的元素都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释，或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并不是必须的，它不过是一种直观形象而已。 就此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些，都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
一些平面几何的著名定理
1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线与两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 6、三角形各边的垂直平分线交于一点。 7、三角形的三条高线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半 14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形， 21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。 22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。 23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 BPPC×CQQA×ARRB=1 24、梅涅劳斯定理的逆定理：（略） 25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。 26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线 27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1. 28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M 29、塞瓦定理的逆定理：（略） 30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点 31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。 32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线） 33、西摩松定理的逆定理：（略） 34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。 35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。 36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏). 37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点 38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。 39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点 40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。 41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。 42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。 43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。 44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线 45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线 46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点） 47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。 48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点〔连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点〕九点共圆〔通常称这个圆为九点圆〔nine-point circle〕,或欧拉圆,费尔巴哈圆. 49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。 50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。 51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。 52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。 53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。 54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。 55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。 56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。 57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。 58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。 61、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延长线的）交点共线。 62.秦九韶——海伦公式：已知三角形三边:a,b,c计算三角形面积S S为根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) p为该三角形周长的一半
设需要开根号的数是a，给你一个公式：(a÷x+x)÷2，用法如下：
首先估计一个很接近答案的数，代进上面这个公式里面去，得到第二个数，然后再把第二个数又代进上面这个公式里去，得到第三个数，……一直反复这样做，当你发现两次得到的数相差不多的时候，就得到答案了。通常反复两三次就可以。
比如说a=64009的时候，我们很容易看出64009比200的平方大，比300的平方小，所以我们的第一个估计数可以取250，代进上面那个公式得到：(64009÷250+250)÷2=253.018，再把253.018代进上面那个公式，得到：(64009÷253.018+253.018)÷2≈253.00000064，这时候我们可以断定253就是答案。
开方开不尽的数也可以用这个办法。看题目需要精确到小数点后第几位，那么你就反复做到小数点后的那一位上的数不再变化为止。例如求36283开方，要求精确到小数点后第3位，因为36283很接近40000，我们可以取200为第一个估计值，代进上面的公式，第一次得到190.7075，第二次得到190.4811，第三次得到190.48097≈190.481，小数点后前三位数字已经和上次一样了，就不必再算下去，答案就是190.481。
这个办法比你书上给的办法更好用，因为书上的办法每算一位都要试除，心算不好的话有时会试好几次。而我给你这个办法只要在一开始估计一下，后面都不用再估计。这个办法是大学数学用的办法，也是电脑里面算开方的办法，又准确又快，它有个名字，叫牛顿迭代法。
你会完全平方和的公式吧！利用这个原理：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab.
把64009从后向前每两位分一节（原理是为每十位数的平方是百位数）即√6,40,09 在6的上面上2,， 因为6中只有2的平方=2^2=4写在6的下面，6-4=2.
再把40落下来，既得240（中有2ab+b^2 ）,用2*2=4的4写在240的左面（这是2a的意思）
再试着在根号的上面上5，同时，再在刚才写4的地方再写上5（45是2a+b的意思）。然后用45×上面的5，结果是（2ab+b^2的真正结果）225.同理240-225=15 落下（到此，25的平方=625..640-625=15）把09也落下。用2×25=50（根号上面的25）50写在1509的左面（道理同上）在上3，左面也写3.不可能上4因为4×50中的5=20超过了15.（这就是根号上面要上什么数的原因）好了！用3×503=1509 。结果无余数。说明64009开方得253.即为所求。
2 5 3 同学不知你能看懂吗？电脑不方便写，请你耐心看，如
√6, 40, 09 果不懂可以再问我，我们用制图的软件就好多了，或者
4 我当面讲给你你会很快的接受。请你不要放弃这种方法
__________________ 因为他很有用处，不用手册自己就可开平方。
45I2 40
2 25
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50 3 I 15 09
15 09
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6400的平方根,要过程.
答：算式如下：√6400=±80 根据八八六十四的乘法口诀，可以直接看出6400的算数平方根是80。再根据平方根的定义，即可得出6400的平方根是正负80。
手算开根号的计算方法?
答：手算开根号的计算方法可以分为两种常用的方法：试位法和牛顿迭代法。1.试位法：步骤1：将被开方数写成一对平方数的和的形式。步骤2：找到一个整数，使其平方小于或等于被开方数，而且下一个整数的平方大于被开方数。这个整数就是开根号后的整数部分。步骤3：将被开方数减去整数部分的平方，得到一个...
6400的平方根,要过程.
答：算式如下：√6400=±80 根据八八六十四的乘法口诀，可以直接看出6400的算数平方根是80。再根据平方根的定义，即可得出6400的平方根是正负80。
根号怎么用手算?比如64009。 简单。明朗 谢了
答：设需要开根号的数是a，给你一个公式：(a÷x+x)÷2，用法如下：首先估计一个很接近答案的数，代进上面这个公式里面去，得到第二个数，然后再把第二个数又代进上面这个公式里去，得到第三个数，……一直反复这样做，当你发现两次得到的数相差不多的时候，就得到答案了。通常反复两三次就可以。...
根号怎么算的过程教学 根号计算公式是什么
答：根号怎么算 根号就是把根号下的数开平方，是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的...
数学根号怎么算的,
答：1、打开手机中的计算器，进入后，点击左下角的按钮进入高级计算的界面。如图所示：2、找到“根号”点击，再点击想要算的数即可得到结果。如图所示：3、例如输入根号9，可以得到3，由此也可以看出根号的规律。如图所示：4、根号内的数值就是某个数的平方，如果不能为整数则像除法一样，用小数点继续向下...
根号怎么计算
答：根号怎么计算如下：1、直接开平方法：直接开平方法就是用平方根的性质，即平方根的定义x^2=a(a≥0)来解方程。2、配方法：将方程中的系数都化成整数，再移项，将未知数都放在一边，常数放在另一边，化成(xa)^2=b的形式，最后再将方程完全平方，得到(x+a)^2=(b/2)，开方得x+a=±√(b/2)...
根号是怎么运用的,也就是说根号怎么算,它的作用是什么?比如加减乘除...
答：跟平方对应，就像有加就有减，有乘就有除，根号就是因为平方而存在，不然一直平方平方，数字就越来越大。例子：3平方=3x3=9；根号9=3。例子：已知正方形花园面积25平方米 ,求解每边的长度. 面积=每边的长度 x 每边的长度。例子：每边的长度=根号(面积)=根号(25)=5米。
根号怎么算的
答：手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补...
数学开根号怎么算
答：根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。而这种开方运算就叫做开根号。比如4等于2乘以2，4开根号就是2。开根号也可以看做是平方的逆运算。比如2的平方是4，那么4开根号就是2。开根号 先将要开根号的数从左到右每两个数分为一个部分原理是(10a+b)^2＝100...
