如何手算开根号？
任意数开立方根笔算步骤如下:
1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算.
2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为a
3、把第一段所求数与a^3的差,在其后面按位补上第二段的数,为第二段要算的数（所求数），取一个试算数b,在计算纸的其它地方第一行写上3a^2,第二行往右移一位写上3ab,第三行往右移一位写上b^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数,相应空位补上0).用这个和乘以试算数b所得的积与该段所求数进行比较.试算出最大的b(积不溢出所求数),该数b即为第二段上的得数.把该得数写在算式相应段的上方。
4、相同的方法进行下一段的计算，所不同的是a要取前面已算出的得数，（如前面两位得数分别是1，3，a就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，a就取135，）试算出相应的b写在该段上方。
5、算到最后一段，如最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。
6、该算法写出来似乎很烦，但实际计算时并不复杂。可能会化点时间。当然，这都是在没有办法以的情况下才会用笔算进行开立方的。
希望对你有帮助。
手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方.
因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释:
假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下:
解法中需要说明的几个问题:
1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的
2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要
3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响
...........1..2..0..6。8
.........-----------------------
.....1../..1'45'64'56.00........(1)
.............1
............--------
.......22..|.45.................(2)
..............44
..............--------
........240.|.1'64..............(3)
....................0
...............---------
.......2406.|.1'64'56...........(4)
..................1'44'36
.................-----------
........24128.|.20'20'00........(5)
....................19'29'74
..................----------
.......................10'26
其中第(1)步的意思是对左起第一个'号前的数字进行开方,即本题中的1进行开方.并将数字写在上面.
第(2)步的意思是将第二个'号和第一个'号之间的数字,即45,写下来作为被除数,把上一步已经得到并写在上面的数字1乘以20作为除数的一部分,另一部分就得通过判断,得到一个数字a,使得除数为(1*20+a),同时商也为a,本步骤中,判断得到a应为2,所以除数是22,而2作为商写到了上面,1的右边.
第(3)步,把上一步除法计算的余数1移下来,同时把第三个'号和第二个'号之间的数字64也移下来,组成数字164作为被除数,然后重复上面的方法,把之前写到上面的数字12乘以20再加上一个可以作为本步骤的商的数字,组成除数.因为经过判断,本步骤只有0符合条件,所以除数是240,而商是0写到上面,164作为余数向下移.
第(4)步,如果前面能看懂的话,这一步其实只是前面的重复,把164和56都移下来组成被除数16456,然后120乘以20再加上6组成除数,同时6本身就是商,得到余数2020.
第(5)步依然是重复,需要特殊说明的是,对于小数点后面的数字,用0补位数就可以了,依然是两位加个'号,做法不变.
上面就是基本步骤了,总结起来就是先分位数,然后对第一个分位数字进行开方,如果有余数就想下移,和第二个分位组成被除数.而除数是之前已经得到的商乘以20加上某数字组成,而这个数字要在这个步骤中作为商出现的,所以这个数字是0-9中的哪个数字,得进行心算或口算来判断,得到余数再下移,一直重复到得到答案.
其中还要说明的是每一步得到的余数一定不能比除数大,也不能小于0,不然是无效的,说明选择做商的数字是不对的.
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。
√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314.
如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚：
比如求√37625.(如图）
①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25
②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。
③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图）
④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9
⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方
⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。
手算开根号比较阴间，不建议，如下图：
以计算81572460的开根号为例。每2位开根号对应1位的结果，所以要以每2位分隔，也就是81,57,24,60。
首先计算81的开根号，显然是9，我们直接填上9然后减去81。
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下一步很重要。我们并不是要找a²<57的最大的a，而是找2×10ka+a²<57的最大的a（k为a前面已经写下的数字，这里是9）。这是因为当结果中多出来这个a之后，结果的平方增大的值是20ka+a²。
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下一步也一样，只不过k变成了90。
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以此类推，就可以得到最终的结果。
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实际上这还是有余数的，有余数的情况下你可以每次加两个0，然后往小数点后继续计算。我这里就不算了。
没有任何地方需要用到手算开根号，如果经常需要开根号建议使用计算器。
手算开根号问题. 即对于一个非零正整数x的开根号sqrt(x), 可以将其视为x^(1/2). 用数学表述为:
√x = x^(1/2).
对于任意的非零正整数, 我们一定可以将其拆解为至少两个整数(表述为x1, x2, x3 ...)的乘积.
x^(1/2)=(x1)^(1/2)(x2)^(1/2)...(xn)^(1/2)
其中, x=x1*x2*x3*x4...*xn
鉴于你才在初中, 上述最多不会超过三项, 即x^(1/2)=(x1)^(1/2)(x2)^(1/2).
例如:
√12 = √(4x3) = √4*√3 = 2√3
√3约等于1.732, 故√12 = 2x1.732=3.464
√18 = √(9x2) = √9x√2 = 3√2
√2约等于1.414, 故√18 = 3x1.414= 4.242
注意几个常用的开根号数字结果需要背诵.
扩展阅读 :
常用开根号背诵列表:
√2约等于1.414
√3约等于 1.732
√5 约等于2.236
√6约等于2.449
√7 约等于2.646
参考资料: 百度百科 - 手动开方
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不用计算器怎么开根号
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怎样手开根号开根号的的方法急求
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如何手算求一个数的平方根
答：述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；...
开立方的手算开根号原理
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手算开根号
答：教你一种手算开根号的方法，就那根号3为例：1.假如你想约等小数点后4位，则将3写成3,00,00,00,00；2.首先是前面的3，取一个正整数的平方最接近3，但是不等大于3，很明显是1；3.3-1=2，把00拉下来，则是200，上面的1*20=20，取一个个位整数，则是二十几*几小于或者等于200，可以看出...
有没有手算开方的办法
答：例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1 2减去1的平方=1 将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156 第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。例： 156除以（1乘20）=7.8 第一个试商就是7 第五步：...
像根号三,根号五,根号七,这样简单的开根号怎么手算
答：如上图所示。
