已知数列an中，a1=2,an+1=1/2an,求数列an的通项公式，求数列an前5项的和s5
解：a(n+1)-1=1/2(an-1)
所以{an-1}是公比1/2的等比数列
而a1-1=1
所以an-1=1/2^(n-1)
an=[1/2^(n-1)]+1
解：
a(n+1)=2an/(1+an)
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，为定值。
1/a1 -1=1/(2/3) -1=3/2 -1=1/2
数列{1/an -1}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
1/an -1=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
1/an=1+ 1/2ⁿ=(2ⁿ+1)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
n=1时，a1=2/(2+1)=2/3，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
相减得到
an+1-an=2an
所以
an+1=3an
是等比数列
通项公式是an=3^n-1
1/an
通项公式是
3^1-n
然后用等比数列求和公式就能算了
a(n+1)=1/2*an
a(n+1)/an=1/2
所以an是以2为首项，公比为1/2的等比数列
an=a1q^(n-1)
=2*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-2)
s5=a1(1-q^5)/(1-q)
=2*[1-(1/2)^5]/(1-1/2）
=(2*31/32)/(1/2)
=31/16*2
=31/8
已知在数列﹛an﹜中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈N﹡)。 ⑴证 ...
答：即：(a3-a2)/(a2-a1)=2 数列﹛an+1－an﹜是等比数列 成立 当：i=n+1时有：i≥2 an+1=3an-2an-1 即：an+1-an=2(an-an-1)可得：(an+1-an)/(an-an-1)=2 也成立，综上可得数列﹛an+1－an﹜是等比数列
在数列an中,已知a1=2,a(n+1)an=2an-a(n+1)
答：=1/2[(1/an)-1]/[(1/an)-1]=1/2 所以{(1/an)-1}为等比数列公比=1/2 (1/an)-1=[(1/a1)-1](1/2)^(n-1)=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n 1/an=1-(1/2)^n an=1/[1-(1/2)^n]
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}...
答：b1=(3a1-2)/(a1-1)=4 bn=b1*2^(n-1)=2^(n+1)为比数列；2.bn=(3an-2)/(an-1)=2^(n+1)3an-2=[2^(n+1)]an-2^(n+1)[3-2^(n+1)]an=2-2^(n+1)an=[2-2^(n+1)]/[3-2^(n+1)],1,已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证...
已知数列{an}中,a1=2,an=a(n-1)-2,则a3=,a6=
答：等差数列，an-a（n-1）=-2，差值为-2，an=a1+（n-1）d a3=a1+（3-1）*（-2）=-2 a6=a1+（6-1）*（-2）=-8
已知数列an中,a1=2,an+1=an+n,求an。
答：an+1=an+n an=an-1+(n-1)an-1=an-2+(n-2)...a3=a2+2 a2=a1+1 以上各式相加则:an+1+an+an-1+...+a3+a2=an+an-1+...+a2+a1+n+(n-1)+(n-2)+...+1 两边约去同类项则：an+1=a1+n(n+1)/2=2+n(n+1)/2 所以an=2+n(n-1)/2 ...
已知数列an中,a1=2,an+1=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值...
答：实际很简单~~由上式可得：an+2 = （1 + an+1）/ (1 - an+1)代入an+1的表达式，化简得到 an+2 = -1/an 同样的方法代入an+2可以得到 an+3 = (an-1)/(an+1)将an，an+1，an+2，an+3相乘得到的值为1，由于这里的四项具有普遍性，故得证！
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an+2n,n∈N+ 。1,求证:a2是a1,a3的等比...
答：a(n+1)-an=2n 所以 an-a(n-1)=2(n-1)……a2-a1=2*1 相加 an-a1=2[1+2+……+(n-1)]=n(n-1)所以an=n²-n+2
已知数列an中,a1=2,an+1=an+lg(n/n+1)求an
答：a(n+1)=an +lg[n/(n+1)]即 a(n+1) -an =lgn -lg(n+1)将n=1,2,3,...代入,得 a2-a1=lg1 -lg2 a3-a2=lg2 -lg3 .an -a(n-1) =lg(n-1) -lgn 相加,得 an -a1=lg1 -lgn,即 an =2 -lgn
已知数列an满足a1=2,an+1=3(an^2),则an__
答：ln[a(n+1)] + ln(3) = 2{ln[a(n)] + ln(3) } {ln[a(n)] + ln(3)}是首项为ln[a(1)] + ln(3)=ln(6), 公比为2的等比数列.ln[a(n)]+ln(3)=ln(6)*2^(n-1)=ln{6^[2^(n-1)]} = ln[3a(n)],,6^[2^(n-1)] = 3a(n)a(n)=(1/3)*6^[2^(n-...
已知数列{an}中,a1=2,an-a(n-1)-2n=0(n≧2),
答：a2=a1+2×2=2+4=6 a3=a2+2×3=6+6=12 an-a(n-1)=2n a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)………a2-a1=2×2 累加 an-a1=2×(2+3+...+n)=2(1+2+...+n)-2=2n(n+1)/2 -2=n²+n-2 an=a1+n²+n-2=2+n²+n-2=n²+n 数列{an}的通项公式...
