初中几何题，圆中求线长？
天黑上图看不清，答案是 √3 -1 （根号3 减1）
我就教你一步步来：
你先试想一下 用尺规作图 怎么作出一条线段的中垂线？是不是就是分别以两端为圆心，以线段长为半径画弧线，再过弧线交点作该线段的垂线就行了？ 知道了这个，那么这一题就很简单了；从两端延长EF分别交AD于G，交BC于H，那么EH就是BC线段的中垂线，FG就是AD的中垂线（你该知道中垂线的意思吧？就是垂直平分线段），现在连接BE,CE，因为是扇形，所以很容易看出BE=EC=1（扇形弧上的任意一点到顶点距离都等于半径），,BH=1/2（中垂线的定义），那么现在根据勾股定理。就可以知道EH=√3 /2（二分之根号3），同理可以求出FG=√3 /2（二分之根号3），那么线段GH=GE+EF+FH=√3 /2+FH 这里应该可以从图里看出FH=EH-EF=√3 /2-EF ，那么GH=GE+EF+FH=√3 /2+FH=√3 /2 +√3 /2-EF =1（两平行线间距离处处相等）
，现在可以求出EF=√3 -1
连接CE,DF交于点H,连接OC,OE
由矩形CDEF,得CH=DH=EH=FH
这里有一个结论：
三角形A'B'C',取B'C'中点D',则A'B' ^2+A'C' ^2=2A'D' ^2+2 B'D' ^2
这结论用向量或者余弦定理很容易证明，但那是高中的。
我用勾股定理证
1，如果A'B'=A'C'，那么中线就是底边的高，结论显然成立
2，如果A'B'不=A'C' ，作A'H'垂直于B'C'于H',
A'B' ^2+A'C' ^2
=A'H' ^2+B'H' ^2+A'H' ^2+C'H' ^2
=2A'H' ^2+(B'D'-D'H')^2+(C'D'+D'H')^2
而B'D'=C'D'
拆开合并
得=2A'H' ^2+2B'D' ^2+2D'H'^2
=2(A'H' ^2+D'H'^2)+2B'D' ^2
=2A'D' ^2+2B'D' ^2 结论成立。
有这个结论，题目就很简单了。
OH是三角形OCE的中线故 OC^2+OE^2=2OH^2+2HC^2
OH是三角形ODF的中线故 OD^2+OF^2=2OH^2+2HD^2 又有HC=HD
所以OC^2+OE^2=OD^2+OF^2
36+36=OF^2+16
OF=√56=2√14
有问题追问
这题出的 ，都是带小数的结果。解题涉及到三角函数，勾股定理，我这里写个解题思路，具体计算你算一下就可以了 ，结果是我用画图软件直接量出来的，多年不用三角函数 有些淡忘了
解题思路比较复杂，你先看一下， 也许有更简单的办法 ，还没有想到。如果能起到抛砖引玉的效果也不错，你那有更好的解题思路了麻烦留个言，我也学习一下，谢谢
在圆O中，AB为直径，∠ACD＝45°，已知AC＝7，BC＝5，则CD＝2。
答案为根号2，过程如图请参考
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