请翻译大神帮忙翻译一段文献，不要翻译工具的。翻译通顺就好！！分数可以追加的！！
Our last example is also a geometric one, but here the “divisions”, i. e. the boxes, are not whole parts of the given geometric figure, indeed, they are points in it.
我们最后的一个例子仍然是关于几何的，但是这里用的是“分割”，例如，这些方框，不是这个几何图形的全貌，事实上，这几个方框只是这个几何图形中的几个点。
The difficulty is realizing that it is these precise points that will help (or having a hunch of what those points are by making a few drawings).
理解这里的困难之处在于这几个精确的点是否有用（或者说可以通过做一些辅助来预测到这几个点是干什么用的）。
We are given a square and 9 lines cutting through it. Each line cuts the square into two quadrilaterals, and the ration of the areas of those quadrilaterals is 2:3.
我们有一个有9条线穿过的正方形，每条线都将这个正方形切成两个面积比为2:3的四边形。
Prove that at least three of these 9 lines pass through the same point.
试证明这9条线里面至少有3条相交于同一点。
Since each line divides the square in two quadrilaterals, each line cuts the square at two non consecutive edges.
因为每条线都将这个正方形分成两个四边形，每条线都切割在了正方形的两条不相交的边上。
The figures obtained are trapezoids with two right angles, and their area is equal to their base (here the side of the square) multiplied by the height of their “midline”, the line perpendicular to their two parallel edges and at equal distance from those two edges.
最后得出来的图形是一些有着两个直角的梯形，并且这些梯形的面积都等于它们的底边（这里指正方形的边）乘以它们高的“中线”，这条中线垂直于梯形的两条平行的边上，并且这条中线到两边的距离相等。
Since for any of those trapezoids their base is the same, the ration of their midlines must be 2:3.
因为所有梯形的底边都相同，那么他们的中线和中线的比必然是2:3。
But there are only two possible midlines for the trapezoids, so we get four different points, call them midpoints, two on each midline, where the midline of two trapezoids intersects with one of the 9 given lines.
但是这些梯形有两条可行的中线，所以我们取4个点，叫它们中点，每条中线上都有两个中点，并且每两个梯形的中线和已知的9条线相交。
Every one of those lines must pass through one of these midpoints.
每条线都必须通过一个中点。
We have 4 points and 9 lines, so there is at least one point through which pass three lines.
现在我们有4个点和9条线，所以这里至少有3条线相交于一点。
We have shown that, given 9 lines, each cutting a square into two trapezoids whose areas are in the ratio 2:3, at least three of the lines pass through the same point.
我们已经知道，已知的9条线，每条线将正方形切割成两个面积比为2:3的梯形，至少有3条线会相交于一点。
We now move on to more difficult problems, which generally necessitate a little more twist, or work, before applying the pigeonhole principle
我们现在再看一看更难的问题，在应用鸽巢原理之前需要一点更多的思考和工作。
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本人是英语系大三学生，长时间不接触数学，有不恰当的地方还请见谅！：）
有时人们强迫自己说什么，即使当他们不想说话的时候。手势是每一个文化“无声的语言”。我们指的手指文化。我们用手指或移动身体来表明我们要说的事情。这对于了解每个国家的肢体语言或我们可能会被误解是非常重要的。
在美国，人们互相问候在正式介绍握手。握手要坚定。如果握手薄弱，这是弱者的标志或不友好。朋友可以放在对方的手臂或肩膀。有些人，通常是妇女，迎接一个朋友的拥抱。对美国人来说空间是最重要的。当两人互相交谈，他们通常站在约两个半英尺的距离和角度，所以他们不直接面对对方。当人站得太近的时候美国人不太舒服。他们将回到他们的距离。如果美国人不小心触摸到另一个人，他们说，“对不起。”或“不好意思”。美国人在交谈时喜欢看对方的眼睛。如果你不这样做，那就意味着你是无聊的，隐藏的东西，或不感兴趣。但当你盯着别人，这是不礼貌的。对美国人来说，竖起大拇指是肯定，很好的，或做得好，拇指朝下的意思正好相反。叫服务员，举手头级或以上。为了显示你要检查，使你手中运动，如果你是在一张纸上签字。它是所有权利点东西，但不是在用食指的人。美国人摇摇食指在儿童当他们骂他们，拍拍他们的头时，称赞他们。学习一种文化的身体语言有时混淆。如果你不知道要做什么，最安全的做法就是微笑。
为你提供正确译文，相信你就能看懂了：
这个最后的结果可用来玩纸牌游戏，如“教纸牌自己排序”（请参阅马丁∙加德纳著的《最后的娱乐活动》里的解释和进一步参考）。很简单，在一个横向为m排、纵向为n列的长方形阵列中，排出n乘m种数字（可以是连接或分开的）。独立重新安排每一排，一个接一个，使每排的数字从左到右不呈下降的次序。例如，“1 6 2 6 9” 和 “13 12 2 2 1”这两排被重新安排后，变成了“1 2 6 6 9” 和 “1 2 2 12 13”。做完了横排后，也逐一将将每一纵列也进行重新排列，使之从前到后的数字不会呈下降次序。然后再看横排：尽管改变了纵列的序列之后导致了横排数字的顺序，但是从前往后看，每一横排的数字顺序依然不是呈降低次序。证明：假设不是，那么右边会有一个较小的数字a，而且a在重新排列阵列A之后，还可能位于较大数字b的后面。但是所有的纵列已经全部被规定次序了，因此同一列中在b之后的所有数字都不会小于b，但是大于a，（因为b>a）；在同一纵列里所有在a之前的数字都不会比a大，因此一次比b小。现在来考虑在横排被理好次序以后、纵列被重新安排之前的那一瞬间。我们想显示，事先并没有对一个n乘以m的阵列作数字排列，已使这个阵列每一横排的所有数字都已经被理乘非降低顺序的次序，这样可导致在重新排列纵列之后至少有一横排是没有被定次序的。于是，我们想将A中的所有数字“回归”到重新排列纵列之前的位置。我们就开始b纵列里的所有数字重新放在b后面，包括b本身，并将a纵列里的所有数字放在a前面，包括a 本身。既然b在a的左边，而且还可能在a的前面，那么我们在m排里至少有m+1个数字要重新放置。但是，两个数字若要被放在同一横排，那么它们就必须在不同的纵列里。这样一来，大于或等于b的一个数字会在同一横排里，位于一个小于或等于a的数字的左边（因为a<b）。这就会是一种相互矛盾，因为我们正在回到重新排列纵列之前的时刻，也就是说，在重新排列横排之后。所以，当横排里的数字和之后纵列的的数字被排列成非从大到小的形式后，没有n乘m的数字阵列可以导致无次序横排。
（数学的阵列排列，讲述了一个结论我感觉是，可以通过卡片实践，其中用到了数学归纳证明这个原理，其中添加了我自己的认识，括号中的，非递减数列不是递增数列，因为包括了平行数列，推荐先看一下数学归纳法，先得承认数学归纳法是正确的，它确实是正确的，如果结论是错误的，相当于用自己推翻自己，数学中很多说不清楚的道理公式结论可以用这个来证明。就是当n=k时候成立，那么当n=k+1时候如何如何那个，你可以看看，不再赘述，楼主请阅读）
------------------------------------------------------分割线------------------------------------------------------
这个原理可以用在排列卡片的技巧中，比如“自己实践纸牌排序”（请看Martin Gardner 的“最后的娱乐”（应该是一个著作），书中有说明及进一步的参考）。相当简单，在一个长方形的阵列中安排n×m种数字（可以是部分相同也可以全部不同），由m排（横向）n列（纵向）组成。重新独立安排每一排，一个接一个，使每排的数字呈非递减的次序（从左到右）。例如，以“1 6 2 6 9” 和 “13 12 2 2 1”这两排为例，当他们被重新安排以后就变成了“1 2 6 6 9” 和 “1 2 2 12 13”（我认为这个安排是就是递增其中包括平行递增），完成之后，同样地将每一列也进行重新排列使之从前至后（也即从上至下）数字呈非递减次序。然后重新看横排，尽管每一列的组合都会改变横排的排列顺序，但是从上至下来看每一横排的数字顺序依然是呈非递减次序。证明：假设不是，那么将会有一个较小的数字a在重新排列后的新阵列A中位于较大数字b的右边，或者是后面（下面）。但是所有的纵列已经全部被重新规定次序了，因此同一横排中所有在b之后的数字都不会小于b，但是大于a，（因为b>a），在同一竖列所有a数字之前的都不会比a大，但是比b小。现在来想想横排被定次序以后，纵列被重新安排之前的那个时刻。我们想展示并没有预先对一个n乘以m的阵列作数字重新排列。如此一来，这个阵列每一横排的所有数字都已经被归类为非递减顺序的次序，这样可以确保在重新排列纵列之后至少有一横排是没有被定次序的。于是我们就想“线性回归？还是回归？”新阵列A中的所有数字在重新排列纵列之前的位置。我们将会在b纵列里重新将所有的数字放在b后面，包括b本身；类似在a横排里重新将所有的数字放在a前面，包括a 本身。由于b在左边，而且很有可能在a前面，这样一来在m排里我们至少有m+1个数字可以重新放置。若非两个数字被放置在同一排，那么它们一定在不同的列。这样一来大于或等于b的将会在同一横排，在一个小于或等于a数字的左边，由于a<b。这就会是一种相互矛盾，因为我们正在回归到重新排列纵列之前的时刻，也就是说，在重新排列横排之后。如此一来没有这样一个n乘以m个数字的阵列可以导致无序横排。当数字在横排被排列的时候，它们的纵列已经被自然排列成非递减次序。
-----------------------------------------------结束，你看看那个数学归纳法，能看懂里面的矛盾，对你读懂这个原理有帮助
这最后结果能被用来玩牌诡计，，例如”教牌命令
他们自己”.(见到最后娱乐，由马丁贾德纳，为一种解释和一些比较进一步的叁考） 相当只是，安排 nm 编号 （清楚的或不）在一矩形的
一系列 m 根据 n 专栏划。 独立地再排列每排，一一，所以每排的数字在非减少次序中，从左边对右边。 举例来说，采取争吵 "16269" 和 "1312221", 哪一个当再排列成为 "12669" 和 "1221213". 当完成了的时候，再排列专栏 similarily，一一，所以数字在非减少次序中，从前面支持。 然后再次审查争吵：：，争吵的数字仍然在支持的前面的非减少次序中。 证明：承担不，然后有一个小的数字一放置到权利，和也许到这背面也，一个大数字 b 在再安排纵队的排列 A. 之后但是专栏完全地已经被命令，如此所有数字对在相同的专栏中的 b 的背面没有比 b 小，和大的超过一 （b 以来＞一）, 和那些全部在一之前，在相同的专栏中，没有大的超过一，如此比 b 小。考虑现在片刻就在专栏之前哪里被再排列，在争吵被命令之后。 我们想要表示没有数字的之前安排进入 m 排列的 n ，以致于这排列的在每排数字已经在非减少次序中被分类，那能带领到有至少一在再安排专栏之后不不再被命令的排。 因此我们想要 " 返回 " 所有数字在一到他们的位置在再安排专栏之前。 我们将会藉由更换在 b 的专栏中的在 b 后面的所有数字，包括 b 、和所有数字开始在一之前在专栏中，包括一。 因为 b 对左边，和可能地在，之前一当时我们至少有 m+1个数字在 m 排代替。 要不是两个数字在相同的排被代替，他们一定在不同的专栏中，所以一个数字更棒的超过或者相等的对 b 将会在相同的排中，到这左边，一个数字小的超过或者与一相同，与一＜b。 这是矛盾，因为我们在再安排专栏之前此刻正在返回，也就是说，在再安排争吵之后。 m 一系列数字的如此没有 n 能导致混乱的 rows.when 争吵的数字，然后在专栏中，已经被在非减少流行方面命令。
貌似是计算机英语，讲的排序吧~
请高手帮忙翻译下面这段文献,急用,谢谢
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请大神帮忙翻译一段文言文,在线等,有加分,谢谢
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请求大神帮忙翻译一段英文文献不胜感激!!!太难了 ,有机化学类的
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谁帮我翻译一下这段外文文献啊
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