已知一个数列{An}的为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，，，，，则A(2008)=( )
借用一下你的结果 c=2
a(n+1)=an +2n
a2-a1=2
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
...
an-a(n-1)=2(n-1)
全加起来
an-a1=2(1+2+...+(n-1))
=n(n-1)
an=n(n-1)+2
第3题
令bn={1/[a(n+1)-c] 则bn=1/n(n+1)
Sn=b1+b2+...+bn
=1/[1*2]+1/(2*3)+....+1/[n*(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/n-1/n+1/(n+1)
=1-1/(n+1)
所以Sn<1
Sn≧1-1/2=1/2
所以有
1/2≦Sn<1
an-1=an[a(n+1)-1]，an[a(n+1)-2]=-1，a(n+1)=2-1/an=1+（an-1)/an，a1=2，a2=1+1/2=3/2，a3=1+（3/2-1）/（3/2）=4/3，------，an=1+（n/(n-1)-1)/(n/(n-1))=(n+1)/n；
bn=an-1=（n+1)/n-1=1/n；
cn=B(2n-1)B(2n+1) =1/（2n-1)*1/(2n+1)=1/2（2n-1）-1/2（2n+1)；
C1+C2+....+Cn=（1/2-1/6）+（1/6-1/10）+（1/10-1/14）+…+（1/2（2n-1)-1/2(2n+1)
=n/(2n+1)=1/(2+1/n)<M/10，当n越大，cn的和的值越大，当n趋向于∞时，其值趋向于1/2，故M/10最小应为1/2，所以M的最小值为5；
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
Tn=s2n-sn =1/（n+1)+1/（n+2)+…+1/2n；
T(n+1)=1/（n+2)+1/(n+3)+…+1/2n+1/（2n+1)+1/2(n+1)；
T(n+1)-Tn=1/（2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/2(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0；
所以T(n+1)>Tn
也就是其实我把每一个项分成了两部分，比如第一项3，反映到{An}中为前面的1,2,1这三个数，其中1的个数是2，2的个数是1，而第二项7，在{An}中数到了7个数1,2,1,2,2,2,1，其中1的个数是3，2的个数是4，所以其中1的个数和为n+1是观察得到的，不用计算。
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首先观察数列{An}，其中为1的分别是第1项，第3项，第7项、第13项，第21项等等，将等于1的项数即3、7、13、21等组成一个新的数列{Bn}，并以3为第一项（为什么下面你就明白了，这样比较简单）。
下面求{Bn}的通项公式，可以得出3＝1（第一个1）＋1（中间隔出的1个2）＋1（第二个1），7＝1＋1＋1＋3（中间隔出的3个2）＋1，13＝1＋1＋1＋3＋1＋5（中间隔出的5个2）＋1等等，其中中间隔2的数目（中间隔出的1个2、3个2等等）即1、3、5、7组成了一个公差数列，第一项是1，第n项是2n-1，它们的和很好求是n^2，而除此之外剩下的那些1的和是n＋1（第一项有2个，第二项有3个等等），所以{Bn}的通项公式n^2＋n＋1。
现在很容易了，如果2008属于{Bn}，那么A(2008)=1，不属于就是2，列一个方程n^2＋n＋1＝2008，得到n没有整数解，OK所以是2。
已知一个数列{An}的为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,,,则A(2008)=( )
答：也就是其实我把每一个项分成了两部分，比如第一项3，反映到{An}中为前面的1,2,1这三个数，其中1的个数是2，2的个数是1，而第二项7，在{An}中数到了7个数1,2,1,2,2,2,1，其中1的个数是3，2的个数是4，所以其中1的个数和为n+1是观察得到的，不用计算。———首先观察数列{A...
已知数列{an}的第1项是1,以后的各项由公式an=1+an-1分之1给出
答：注意：an=1+an-1分之1中n-1是下标，a2等于1+a(2-1)分之一就是a2=1+a1分之一。
已知数列{an}的极限是1,求an的值。
答：n次根号下a可以写成a的n分之一次方，n无限大时，n分之1无限趋近于0，n次根号下a就约等于a的0次方，任何数（0除外）的0次方都等于1，所以当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1。如果0<a<1，令t=1/a，则t>1 原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)...
已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+...
答：+28=521即a10是数列{bn}的第521项；（3）an=2n-1，在数列{bn}中，an及其前面所有项的和为1+3+…+（2m-1）+2+4+…+2m-1=2m+m2-2即Sf（m）=2m+m2-2又Tm=1+3+5+…+（2m-1）=m2∴Sf（m）-2Tm=（2m+m2-2）-2m2=2m-（m2+2）…（10分）当m=1时，2m=2，m2+2=3，故...
11.已知数列{an}的首项为1.且an+1 - an/2=1,求 {an }的通项公式.
答：an+1=1/2an+1 a(n+1)-2=1/2(an-2)则数列{ an-2}是一个首项为a1-2=-1,公比为1/2的等比数列.所以an-2=-(1/2)^(n-1)an=-(1/2)^(n-1)+2.(2) a(n+1)/an=(n+1)/n 令n=1,2,3,4,……得：a2/a1=2/1 a3/a2=3/2 a4/a3=4/3 a5/a4=5/4 ……an/a(...
已知数列{An}各项为1,1/2,3,1/4,5,1/6作为一个函数,它的定义域是...
答：{1,2,3,4,5,6} {1,1/2,3,1/4,5,1/6} Y={X（X为奇数）{1/X（X为偶数）
已知等比数列{an}首相为1,公比q≠1,Sn为其前n项和,a1.a2.a3分别为某...
答：2d=a3-a2=q^2-q,q^2-q=2(q-1)解得 q=2或1,因为q≠1,所以q=2,an=a1q^(n-1)=2^(n-1);Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1;(2) bn=log2^an+1=n-1+1=n Tn=(1^2+2)+(2^2+2)+...+(n^2+2)=(1^2+2^2+...+n^2)+2*n =n(n+1)(2n+1)/6+2n 那个2...
已知数列{an}a1=1,an=3^n-1+an-1(n≥2)证明:an=(3^n) -1/2
答：简单分析一下，答案如图所示
已知等比数列|an|的首项为1,公比q=1|2,求其前n项和sn,当n趋向于无穷大...
答：an=a1q^(n-1)=(1/2)^(n-1)Sn=1+1/2+(1/2)^2+……+（1/2)^(n-1)Sn/2=1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)+(1/2)^n 二式的两边相减得到 Sn/2=1-(1/2)^n --->Sn=2-(1/2)^(n-1)当n->无穷大时，(1/2)^(n-1)的极限是0，所以n->无穷大时Sn的极限...
已知一个数列{an},a1=1,an+1=2an+3n+1,求数列{an}的通项公式
答：设an+1+k（n+1）+b=2（an+kn+b），则an+1=2an+kn+b-k，∵an+1=2an+3n+1，∴k=3，b=4，∵a1=1，∴{an+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列，∴an+3n+4=2n+2，∴an=2n+2-3n-4．
